Pascalov trojuholník

2. jún 2019

 

 

Pascalov trojuholník je taký malý, komplexný, matematický zázrak prepájajúci mnoho oblastí matematiky. Vzhľadom na to, že deti sú len v štvrtej a piatej triede, zobrali sme si z neho iba to, čomu mohli porozumieť. Vynechali sme napríklad zaujímavosti s prvočíslami aj mocninami väčšími než je druhá mocnina. Po pravde, pôvodne som o trojuholníku vôbec nechcela písať, ale priniesol nám veľa radosti, nadšenia z počítania a objavovania súvislostí – možno sa niekto nadchne rovnako ako my.

 

Najprv obyčajné sčítanie

Pascalov trojuholník sa počíta zhora. Na vrchu aj po ramenách trojuholníka sú 1-ky, ďalej sa už len sčítava pod seba – čísla v ďalších riadkoch sú tvorené súčtom dvoch čísel v riadku priamo nad nimi:

 

 

 

Potom trochu iné sčítanie

Keď sčítame čísla v riadkoch, dostaneme výsledky 1, 2, 4, 8, 16, 32… Vidíte súvislosť?

Hodnota súčtu každého riadku je dvojnásobkom súčtu predošlého riadku.

Tento objav bol pre Benjamína absolútne najväčšie kúzlo zo všetkých.

 

 

 

Mocniny

Keď sa pozrieme na druhú diagonálu trojuholníka, vidíme tam postupnosť prirodzených čísel. Druhá mocnina každého z týchto čísel sa rovná súčtu dvoch najbližších susedných čísel v tretej diagonále. Tento vzťah neplatí pre žiadne iné dve susedné diagonály trojuholníka (skúšali sme).

 

 

 

Kamarát Sierpinského trojuholník

Keď vyfarbíme všetky párne (alebo nepárne) čísla v Pascalovom trojuholníku, dostaneme schému Sierpinského trojuholníka. Sierpinského trojuholník je fraktál, ktorý vznikne vkreslovaním rovnostranných trojuholníkov do rovnostranného trojuholníka. Fraktál sme si rysovali niekoľko týždňov predtým. Deťom som neprezradila, čo vyfarbovaním vznikne a čakala som, kedy im dôjde, čo vlastne kreslia. 🙂 

 

 

 

 

Súmernosť

Tento rok sme sa venovali predovšetkým osovej súmernosti a okrajovo aj bodovej súmernosti. Deti dostali za úlohu zistiť, či je Pascalov trojuholník súmerný a koľko osí súmerností má. Rýchlo prišli na to, že má len jednu os súmernosti a potom podľa nej trojuholník vyfarbili.

 

 

 

Ako som spomínala na začiatku, toto nie je zďaleka všetko, čo Pascalov trojuholník ponúka. Trojuholník je magický a plný prekvapení, skrytých postupností a súvislostí. Určite má význam opakovane sa k nemu vracať a postupne odkrývať jeho tajomstvá.

 

 

 

Autor: tikaka

 

 

 

Pridaj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená. Vyžadované polia sú označené *